Действительно, странно...
А если 0,99999.... заменить на 0,88888...., то 1=8/9 и т.д.

Отредактированно SleepeR (24.02.2011 20:50:38)

Serfer написал:

На фишках сегодня увидел.
Вроде всегда с цифрами дружил, а тут разобраться так и не смог. И в чем подвох. Может все вместе разберемся?)))
а=0.99999...
10а=9.99999....
10а=9+0.99999....
10а=9+а
9а=9
а=1


1=0.99999...

Вот как? я понимаю конечно числа близки и все такое, но это ж математика, и 1 это 1! а не 0.99999...

Выручайте)))

9а=9 - на.балово. Подмена действия кажется называется.

Из этого 10а=9+а  не следует вот это 9а=9.

Вариантов 2:
1. Считаем математику наукой, использующую приближения. Т.е. неточной наукой. Тогда никакого парадокса нет и 0.(9)=1.
2. Считаем математику точной наукой. Тогда возьмите период очень ограниченным. Например, пятью разрядами. Подставьте в пример и посмотрите что получится)))
Ну а в-целом +1 к  Джони и Вен)

Ну вот и не хотелось вестись, потому и написал.
Я не сомневался в вас мужики! Знал что поможете разобраться:)

Да никакого подвоха и обмана тут нету. Все мы знаем, что 1/3=0.(3). Тупо РАВНО. Соответственно, 0.(9)=1. Точно так же. Потому что число разрядов БЕСКОНЕЧНО.
Попробую поподробнее.
Представим число 0.9999.... как X(n)=1-10^(-n) (один минус (десять в степени (минус эн))) При этом n=1, 2, 3, 4 и так далее по числу разрядов после запятой.
Вот и получается что при увеличении n мы из единицы вычитаем все меньшее число. Соответственно, в пределе получается что мы из единицы вычитаем ноль.

Конкретный пример в первом посте прокатывает потому что взята бесконечная периодическая дробь. Если взять ограниченное число разрядов, то как писал Монк - ничего не получится, уже на второй строчке пример перестанет работать.

Напомнило анекдот один.
Три товарища купили пол-литра и разлили на троих.
(Берется простой калькулятор и на нем набирается 0.5:3, получаем ответ вида 0.166666)
Потом они пить передумали и слили все обратно в бутылку
(На калькуляторе набирается 0.166666х3, получаем ответ 0.499999)
Почему до поллитры не дотягивает? На стенках осталось!!!!!

А теперь самое интересное. Решили мы то же самое проделать, но взяли инженерный калькулятор Casio FX-82. У него есть прикол - внутри вычислительного устройства количество разрядов на один больше, чем в регистрах входных данных и результата, соответственно при помещении результата в регистр происходит округление (не отбрасывание!!!)
Получилось следующее.

Три товарища купили пол-литра и разлили на троих.
0.5:3, получаем ответ вида 0.166667)
Потом они пить передумали и слили все обратно в бутылку
(На калькуляторе набирается 0.166667х3, получаем ответ 0.500001!!!!)

Вопрос - откуда лишнее взялось? Надышали чтоли?????

Отредактированно DerSchlang (12.03.2011 01:55:58)

Элементарная ошибка в упрощении. чего разводить-то.алгебра, 7 класс.

Ваня, смысл такой: нас пытаются убедить в том что из бюджета всегда можно попилить бабла, при этом он не уменьшится и состава преступления нету.

DerSchlang написал:

Мотоблок, Кадет, ничего мы не потеряли и нигде не ошиблись!!!! 0.(9)=1 И ВСЕ!!!! Просто на практике мы это проверить не можем из-за конечности нашего мира.

Поспорю...
10а=а+а+а+а+а+а+а+а+а+а=9а+а
но никак не 10а=9+а(бред!)

Блин,ты меня просто недопонял:
10а=9+а-неправильно
10а=9a+а-правильно
(красным я уже исправил строку,а надписью просто показал,в каком месте просчет)